장원영이 되는 주파수

장원영이 되는 주파수

장원영 얼굴 뺏는 주파수라는 밈이 있다. 이 주파수를 잘 때 틀어 놓으면 장원영의 얼굴을 뺏어올 수 있고, 오래 틀수록 성공 확률이 높아지며, 한번 들으면 본인 얼굴로는 다시 못 돌아온다는 무시무시한 경고까지 붙어 있다. 이재용 금전운 뺏는 주파수, 도화살 주파수 같은 류의 친척들도 있다.

이 밈을 보자마자 푸리에 변환이 떠올랐다. 진짜로 주파수로 장원영이 될 수 있지 않나? 푸리에 변환을 쓰면 말이다.

푸리에 변환, 그리고 1차원 버전

푸리에 변환은 어떤 신호든 다양한 주파수 성분, 그러니까 사인과 코사인의 합으로 분해할 수 있게 해 준다. 이걸 2차원으로 확장하면 각각의 주파수 성분을 하나의 원운동으로 이해할 수 있고, 여러 개의 원운동이 중첩되면서 하나의 형상이 만들어진다. 회전하는 화살표들이 빙글빙글 돌며 외곽선을 그려나가는, 그 익숙한 영상이 바로 이거다.

사실 나는 이전에 이 방식으로 ‘장원영이 되는 주파수’를 한 번 만든 적이 있다. 장원영의 사진에서 윤곽선을 따 하나의 긴 곡선으로 만들고, 그 곡선에 푸리에 변환을 걸어 수많은 원운동의 합으로 장원영의 외곽선을 그려내는 것이었다.

그런데 사진을 곡선으로 바꾸는 순간, 이미지는 이미 ‘선’이 되어 버린다. 장원영의 얼굴이 가진 명암과 질감, 면(面)은 다 버리고 외곽선만 남기는 셈이다. 그래서 이번에는 이걸 2차원으로 확장했다. 선이 아니라 이미지 그 자체를 분해하기로 한 것.

2차원으로 확장하기

1차원 곡선의 푸리에 변환이 신호를 원운동의 합으로 쪼갠다면, 2차원 이미지의 푸리에 변환은 이미지를 물결무늬의 합으로 쪼갠다. 이렇게 뽑아낸 각 주파수 성분은 원이 아니라, 특정 방향으로 흐르는 흑백 줄무늬(평면파)다. 수식으로 쓰면 이런 한 장의 줄무늬다.

\[\cos\big(2\pi(u\,s + v\,t) + \phi\big)\]

여기서 $s = x/W$, $t = y/H$는 이미지 안의 정규화된 좌표이고, $(u, v)$는 가로·세로로 몇 번 출렁이는지를 나타내는 정수다. $u$가 크면 가로로 촘촘하고, $v$가 크면 세로로 촘촘하다. 결국 방향과 촘촘함만 다른 줄무늬들인 셈이다.

2차원 이산 푸리에 변환은 이미지를 이런 줄무늬들의 강도와 위상으로 분해해 준다.

\[F(u,v) = \sum_{x=0}^{W-1}\sum_{y=0}^{H-1} I(x,y)\, e^{-2\pi i\left(\frac{ux}{W} + \frac{vy}{H}\right)}\]

각 $F(u,v)$의 크기 $\lvert F(u,v) \rvert$는 그 줄무늬의 밝기(진폭)를, 위상 $\angle F(u,v)$는 줄무늬를 어디로 밀어 놓을지를 알려준다. 아래 왼쪽이 원본, 오른쪽이 이렇게 구한 주파수의 지도(로그 크기 스펙트럼)다. 가운데 밝은 점이 저주파, 바깥으로 갈수록 고주파다.

그래서 나는 장원영의 사진에 2D 푸리에 변환을 적용해 약 4만 3천 개의 주파수 성분을 얻고, 반지름 주파수 $r = \sqrt{u^2 + v^2}$ 가 작은 것부터, 즉 저주파부터 고주파 순으로 줄 세웠다. 낮은 주파수는 큰 덩어리 같은 명암을, 높은 주파수는 머리카락이나 눈매 같은 디테일을 담당한다.

실제로 저주파부터 차곡차곡 더해 보면, 흐릿한 얼룩이 점점 또렷한 장원영이 되어 가는 걸 볼 수 있다.

결국 겹쳐 쌓는다는 건 이런 합이다.

\[I(s,t) = \sum_{(u,v)} A_{u,v}\, \cos\big(2\pi(u\,s + v\,t) + \phi_{u,v}\big)\]

쌓여서 장원영이 되는 과정

이걸 그냥 한 번에 합쳐 버리면 재미가 없으니, 쌓여 가는 과정을 볼 수 있게 만들었다. 화면은 두 개의 평면으로 되어 있다.

위쪽은 누적 평면. 지금까지 더해진 주파수들로 복원된 장원영이 점점 또렷해지는 곳이다. 아래쪽은 임시 평면. 지금 막 더해지려는 단 하나의 주파수가 흑백 줄무늬로 떠올랐다가, 위로 솟아올라 누적 평면에 스르륵 스며들며 사라진다. 그러고는 곧바로 다음 주파수를 등장한다.

구현에서 가장 마음에 드는 부분은, 주파수를 더할 때 공간 위에서 줄무늬를 일일이 그려 합치지 않는다는 점이다. 주파수 도메인에 해당 성분(과 그 켤레)을 점으로 꽂아 넣고 역푸리에 변환을 한 번만 돌리면, 곧바로 복원된 이미지가 튀어나온다. 덕분에 4만 개가 넘는 주파수를 전부 켜도 조금도 무겁지 않다. 푸리에의 세계에서는, 줄무늬 한 장을 더하는 일이 그냥 점 하나를 켜는 일이다.

마무리

1차원에서 원운동으로 외곽선을 그렸다면, 2차원에서는 물결로 면을 채운다. 같은 사람을, 한 차원 더 늘려 다시 받아쓴 셈이다.

인터넷에 떠도는 장원영이 되는 주파수는 과학적 근거가 없지만, 적어도 여기 이 주파수들은 진짜로 쌓일수록 장원영이 된다. 말 그대로, 장원영이 되는 주파수를 만든 셈이다.

다만 틀어 놓는다고 내 얼굴이 장원영이 되진 않는다. 아쉽게도.